Revisión de la literatura

A nivel de educación secundaria es fundamental que los estudiantes construyan el concepto de desviación estándar en contextos de datos y gráficos. Para el desarrollo de esta investigación es importante conocer los trabajos de investigación que han hecho un aporte al estudio de la variación, que se utilizaran como referente para realizar el análisis conceptual de la desviación estándar como una medida de variación. También se tienen en cuenta algunas investigaciones sobre concepciones para obtener información teórica sobre ellas, establecer un modelo de análisis de los textos escolares así como un marco metodológico. A continuación se describen de manera breve algunas de estas referencias.
Elementary preservice teachers’ conceptions of variation. Daniel Lee Canada (2004)
Esta investigación estudia y analiza las concepciones de la variación en estadística de los futuros profesores de preservicio elemental (EPSTs). La investigación plantea tres objetivos: i) Desarrollar como marco de referencia una categorización de los conceptos de variación que tienen los EPSTs. ii) Comparar las concepciones de los EPSTs de variación antes y después de una intervención de instrucción que enfoca la variación. iii) Investigar los tipos de tareas que podrían ser útiles para observar las concepciones de los EPSTs de la variación.
El estudio se realiza con un grupo de 30 estudiantes en un curso de matemáticas. La metodología es cualitativa por que la recolección de la información se fundamenta en la revisión de los testimonios y datos de las entrevistas y las observaciones de clase. Se incluye tres intervenciones de aula para promover una exploración de variación. Todos los estudiantes desarrollan tareas antes y después de las intervenciones, y seis de los estudiantes participaron en las entrevistas.
Para las intervenciones se diseñaron o modificaron algunas tareas particulares, clasificadas en tres clases: tareas en las que se pedía a los estudiantes evaluar los resultados supuestos de experimentos y decidir si los resultados eran veraces o no; tareas en las cuales se les proporcionaban conjeturas específicas y los estudiantes exponían sus argumentos y tareas en las que se les presentaba a los estudiantes un conjunto de datos en tipos diferentes de gráficos, en los que debían realizar comparaciones.
Es de señalar, que algunas de las situaciones propuestas en los instrumentos de esta investigación, han sido adaptadas para determinar las concepciones de desviación estándar en los estudiantes, porque según los resultados obtenidos fue posible analizar las concepciones de variación.
Developing students’ conceptions of variation: an untapped well in statistical reasoning. María Menelaou Meletiou, (2000)
El objeto de estudio de la investigación es el pensamiento intuitivo de variabilidad y el uso de herramientas estadísticas para construir nuevos conceptos en los estudiantes. El estudio se realizo con 35 estudiantes de un curso de introducción a la estadística a nivel universitario, donde el modelo de enseñanza aprendizaje delegaba la responsabilidad a los estudiantes, para promover así la construcción de conocimientos significativos.
El enfoque de ésta investigación se centra en el constructivismo radical y social con el que se propone una metodología de estudio de investigación de diseño por conjetura de (Confrey y Lachance, 1999); en esta metodología se distinguen dos dimensiones, una de contenido matemático (lo que debe enseñarse) y otra pedagógica (cómo debe enseñarse éste contenido). Este tipo de investigaciones tiene como objetivo producir teoría que ayude a guiar la práctica educativa en el aula, por ésta razón el investigador puede ser el docente.
La investigación se inicia con una prueba escrita para explorar los conocimientos previos estadísticos del grupo de estudiantes; teniendo en cuenta los resultados se diseñan las tareas utilizando un software. A continuación se categorizan las concepciones de los estudiantes y se diseñan tareas para una segunda intervención, en la cual se analizan las modificaciones de las concepciones. Los instrumentos para recolectar la información son: pruebas escritas, entrevistas por grupo e individuales y video de las clases.
Las tareas diseñadas para las intervenciones, son de dos clases: las primeras de ellas son situaciones planteadas en contextos reales y las segundas presentan diferentes gráficos estadísticos como: Histogramas, diagramas de barras y de cajas, a partir de los cuales se interpreta el significado de las variables representadas y sus relaciones.
Entre los resultados de la investigación podemos destacar que: al exponer a los estudiantes a situaciones reales, donde se puedan extraer los conceptos estadísticos se desarrolla el pensamiento estocástico.
Significado institucional de referencia de las medidas de dispersión. Estepa, A y Ortega. J, (2006)
Este trabajo de investigación busca caracterizar el significado institucional de las medidas de dispersión en secundaria. Esta caracterización consiste en delimitar y fijar lo que se entiende por medidas de dispersión dentro de la estadística descriptiva. El objetivo general propuesto para dirigir el estudio es: caracterizar el significado institucional de las medidas de dispersión presentado en los textos más representativos de los utilizados en los cursos introductorios que imparten en los primeros niveles universitarios de diplomaturas y licenciaturas.
La muestra escogida para el estudio son catorce libros de los cursos de introducción a la estadística a nivel universitario de los cuales se presenta un análisis onto-semiótico de las medidas de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Para determinar el significado se analizan los siguientes elementos de significado: situaciones, las acciones de los sujetos ante las tareas matemáticas, lenguaje, conceptos, propiedades y argumentos.
En las conclusiones se encuentra que: aunque tradicionalmente, en el sistema de enseñanza, las medidas de dispersión se han considerado un tema sin dificultades para su aprendizaje, del análisis hecho en la investigación se destaca su complejidad, en cuanto al número y variedad de elementos que concurren en el tema. Además, entre las diferentes clases de definiciones que se encuentran se destacan las que se manifiestan mediante una fórmula, lo cual dificulta la comprensión en toda su dimensión, ya que se deja al lector la interpretación de dichas fórmulas.
Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Robert Delmas & Yan Lui (2005)
El propósito de esta investigación es promover en los estudiantes la habilidad para relacionar las características de variación de los valores alrededor de la media, con el tamaño de la desviación estándar como medida de dicha variación, a través de, la introducción de un entorno tecnológico interactivo. El estudio se realizó con 20 estudiantes de un curso de introducción a la estadística, los cuales participaron en tres fases: introducción, exploración y de prueba. En la primera, los estudiantes interactúan con el computador y se familiarizan con los controles y la información presentada en el programa; en la segunda desarrollan tareas en las que deben reorganizar las barras de frecuencia en un histograma, para obtener una desviación estándar mayor o menor y en la última comparan el tamaño de la desviación estándar en distribuciones.
Los resultados obtenidos del análisis de las respuestas de los estudiantes evidencian diferentes concepciones y estrategias que ellos usan para construir los procedimientos y hacer comparaciones. Las concepciones se identifican, se describen e interpretan teniendo como marco de referencia el análisis conceptual de la desviación estándar que presenta en su investigación.
Las concepciones identificadas en los estudiantes en la fase de exploración son:
Valores alejados: bajo esta concepción los estudiantes consideran que un arreglo en las barras de frecuencias puede producir una posible desviación estándar mayor si los valores (o las barras) se sitúan alejadas una de la otra respecto a un referente inicial en el que estaban menos alejadas, pero no se menciona en sus argumentos, la relación de estas distancias respecto a la media;
Igual dispersión entre las barras: Los estudiantes creen que la desviación estándar es mayor cuando las barras se dispersan a lo largo del rango de la recta numérica con igual espacio entre las barras.
Alejamiento de la media: esta concepción describe que una desviación estándar mayor se obtiene ubicando los valores (las barras) alejados de la media tanto como sea posible.
Media en el medio de la distribución y equilibrio: Los estudiantes consideran que una desviación estándar mayor se da si las barras de mayor frecuencia se encuentran en los extremos fe la distribución y se encuentra a la misma distancia por encima y por debajo de la media.
Media alta: conciben el tamaño de la desviación estándar en términos del tamaño de la media, si ésta es mayor la desviación estándar es mayor y el caso contrario. Mayor cantidad de barras en el medio: Algunos estudiantes consideran que el tamaño de las barras cercana a la media o en el centro de la distribución determinan el tamaño de la desviación estándar. Las concepciones descritas por Delmas se tendrán en cuenta para ser comparadas con las que se encuentren en esta investigación.
Concepciones sobre el concepto de función. Ruiz Higuera Luisa (1996)
El objetivo de esta investigación es caracterizar las concepciones de estudiantes de secundaria de la noción de función, teniendo como referente las componentes que describen las concepciones de Vergnaud: situaciones, representaciones e invariantes y su posible relación con el desarrollo histórico del concepto y con el currículo de enseñanza. La metodología es cualitativa e interpretativa. El interés por esta investigación radica en: las unidades de análisis utilizadas para revisar los textos escolares y las técnicas para describir las concepciones de los estudiantes.