JUSTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

En los últimos años las investigaciones en didáctica se han interesado por estudiar el aprendizaje de los estudiantes, algunas de ellas (Batanero, Godino y Navas, 1997; Canada, 2004; Delmas y Yan Liu ,2005; Flores,1998; Meletiou, 2000),centran su atención en las concepciones de los estudiantes. Dicho interés radica en los resultados obtenidos en las investigaciones de concepciones, donde según Confrey (1990, c.p. en Ruíz, 1993) se concluye que:
Antes de comenzar la enseñanza formal sobre un núcleo conceptual, los estudiantes tienen sistemas de creencias firmemente asumidos de los fenómenos científicos o conceptos lógicos matemáticos; estos sistemas de creencias difieren en aspectos fundamentales de los sistemas conceptuales propuestos en los currículos; estas concepciones son resistentes al cambio por medio de la instrucción tradicional (p.49)
Estos resultados indican que existen concepciones en los estudiantes que no pueden desconocerse, por el contrario, el docente debe tenerlas en cuenta como una herramienta básica que le permite entender como sus estudiantes conciben un concepto y en consecuencia planear su enseñanza en busca de un aprendizaje significativo.
Para algunos investigadores como Vergnaud (1990, c.p. en Moreira, 2002) el estudio de las concepciones es importante dentro de la didáctica de las matemáticas ya que las considera como “precursoras de conceptos científicos a ser adquiridos” (p.16), es decir, que estas son el referente conceptual para la construcción de un concepto. Según este investigador las concepciones previas son un factor fundamental para la conceptualización.
Desde este punto de vista es necesario que el docente identifique y conozca las concepciones de los estudiantes que son la base para el dominio de un campo conceptual, ya que así podrá determinar cuáles de estas concepciones servirán de apoyo para planificar y orientar los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Ausubel, Novak y Hanesian (1980) al igual que Vergnaud, reconocen la importancia de las concepciones en su teoría de aprendizaje significativo, en donde las concepciones llamadas conocimiento previo, afectan la adquisición de nuevos conocimientos. Una característica del aprendizaje significativo es la interacción entre el nuevo conocimiento y el conocimiento previo, a partir de la cual se produce transformación en las concepciones, las cuales se dan como concepciones mejoradas o como la construcción de nuevos significados.
Así mismo, Fischbein (1987, c.p. en Meletiou, 2000) plantea que “las concepciones juegan un papel importante en la adquisición del nuevo conocimiento, son la clave para la comprensión de la teoría”. Según este autor, conocer las concepciones previas de los estudiantes proporciona un referente importante en la construcción de nuevas concepciones y permite determinar el estado de acercamiento al concepto científico.
Los estándares básicos de competencias en matemáticas (MEN, 2003) coinciden con los argumentos de los estudios mencionados, pues reconocen que las concepciones previas son la base del proceso de aprendizaje de un nuevo concepto para los estudiantes, además, aseguran que aunque éstas pueden ser erróneas son la única herramienta con la que cuenta el docente para iniciar dicho aprendizaje.
En suma, los argumentos anteriores justifican la relevancia y pertinencia de realizar estudios de concepciones de los estudiantes acerca de los objetos matemáticos. En esta investigación el objeto de estudio que interesa abordar es la desviación estándar. Conocer las concepciones de los estudiantes de este objeto es importante dentro de la didáctica de la estadística, por diferentes razones:
Delmas y Yan Liu, (2004) en su investigación “exploring students’ conceptions of the standard deviation”8sobre, asegura que la comprensión de la variación estadística y de las medidas de dispersión son necesarias para que conceptualmente se pueda entender conceptos más complejos y, una comprensión incompleta en especial de la desviación estándar puede limitar a los estudiantes en su comprensión de temas avanzados, tales como: las distribuciones de muestreo, inferencia, y p-valores.
Estepa y Ortega (2006), en su investigación “Significado institucional de referencia de las medidas de dispersión” realizan un estudio de textos de estadística en donde analizan el significado institucional de las medidas de dispersión, entre ellas la desviación estándar. Ellos concluyen que:
Aunque tradicionalmente en el sistema de enseñanza, las medidas de dispersión se han considerado un tema sin dificultades para enseñarlo y aprenderlo, del análisis efectuado, podemos destacar, su enorme complejidad, en cuanto al número y variedad de elementos que concurren en este tema”. (p.198).
Por ejemplo, la desviación estándar es un concepto que subyace de la relación de varios conceptos estadísticos como: distribución, media aritmética y desviación media, cada uno de estos conceptos involucran otros conceptos básicos (frecuencia, valor) y la interrelación de todos estos hace que la conceptualización de la desviación estándar sea compleja.
Además, Estepa y Ortega, reconocen que gran parte de las definiciones de los conceptos estadísticos se introducen enfatizando en la presentación de las fórmulas o expresiones matemáticas asociadas a los mismos que hace que su comprensión suela desembocar en interpretaciones difíciles de manejar para los estudiantes.
Shaughnessy (2004, c.p. en DelMas, 2005) reafirma lo anterior cuando asegura que la mayor parte de la enseñanza sobre la desviación estándar tiende a hacer hincapié en una fórmula matemática. Este énfasis en los cálculos y procedimientos no promueve una comprensión conceptual de la desviación estándar.
Entre otras razones se encuentra que hay pocas investigaciones enfocadas en el estudio de las concepciones de la desviación estándar, a este respecto Shaughnessey (1999,cp. en Meletiou 2000) argumenta que: “hay un excesivo énfasis en la enseñanza, evaluación e investigación de las concepciones de los estudiantes de medidas de tendencia central, en detrimento o ausencia del desarrollo de las concepciones de dispersión o variabilidad” (p. 11)
Dada la importancia de la desviación estándar como una de las medidas de dispersión en la estadística, es pertinente que los estudiantes en su formación escolar la aprendan de manera significativa, como lo requieren los lineamientos curriculares de Colombia MEN (1998). En ellos se establece que con el avance de la tecnología no es fundamental para los estudiantes aprender las fórmulas y procedimientos matemáticos para calcular la desviación estándar, sino buscar la conceptualización para que éste concepto sea útil en la predicción y toma de decisiones en situaciones reales.
En los estándares básicos de competencias MEN (2002) el concepto de desviación estándar se introduce en la educación media en los grados décimos y once con el siguiente estándar del pensamiento aleatorio y sistemas de datos: “usar comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidadg)” (p.89)
En el colegio San Francisco I La Casona, donde se desarrolla el estudio se puede evidenciar por el plan de mejoramiento propuesto al finalizar el año 2008 (ver Tabla 1), las dificultades presentadas en el área de matemáticas, en particular en el pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Se observa que el uso de la desviación estándar para la interpretación y análisis de información estadística es una dificultad que presentan los estudiantes en esta institución y se pretende dar solución a través de la implementación de situaciones reales o problemas de su entorno.
Tabla 1. Plan de Mejoramiento (Datos tomados del Plan de área de Matemáticas del Colegio San Francisco I la casona (2009)
EJE CONCEPTUAL PROBLEMA ACTIVIDADES INDICADORES DE GESTIÓN
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
• Interpretación y análisis de graficas para deducir conclusiones de una colección de datos.

• El uso de medidas de tendencia central (media, moda, y mediana) y de dispersión (desviación estándar y varianza) para analizar y comprender los datos recogidos • Aplicación de encuestas de interés para la comunidad educativa.
• Implementar el análisis de situaciones reales o problemas de su entorno para promover el análisis exploratorio de datos y de graficas como herramientas conceptuales para el estudio de la estadística descriptiva y los sistemas aleatorios.
• Reforzar a través de pruebas escritas, el análisis diferencial de situaciones graficas, para que el estudiante proponga hipótesis, deduzca conclusiones y plantee soluciones.
• Presentar un proyecto anual con el estudio estadístico de una situación real utilizando herramientas tecnológicas como EXCEL
• Realizar presentaciones en POWER POINT para exponer los estudios estadísticos de los estudiantes
Sin embargo, desde nuestra perspectiva, a la luz de todo lo expuesto anteriormente y lo que se sustenta en el marco teórico, es necesario que los docentes conozcan las concepciones de desviación estándar de los estudiantes, para tomarlas como base en la formulación de nuevas estrategias y el planteamiento de situaciones que den sentido al concepto en el proceso de conceptualización.
Teniendo en cuenta este referente, se enuncia la pregunta que guía nuestra investigación:

¿Cuáles son las concepciones de desviación estándar en el contexto de análisis de datos de los estudiantes de educación media?