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miércoles, 26 de mayo de 2010

Caracterización de las concepciones

En las investigaciones analizadas sobre concepciones se encuentra que no hay una única definición para el término concepción, algunos investigadores han utilizado términos como: conocimientos previos o concepciones previas, concepciones iniciales o anteriores, misconceptions, representación, imagen conceptual y creencias entre otras Margolinas (1993 c.p. en Ruiz, 1993) “[…] No obstante, la palabra más extendida en la literatura didáctica, en todas las `escuelas` es la de concepción, que interviene desde que el discurso se sitúa a nivel de aprendizaje” (p.46).
El constructo concepción ha sido empleado en el sentido epistemológico y en el sentido cognitivo. En el primer sentido se estudia las concepciones de los objetos matemáticos teniendo como referente la evolución histórica del concepto, al igual que la presentación de los conceptos en los programas curriculares oficiales y en los libros de texto escolares. El sentido cognitivo hace referencia a las concepciones del sujeto sobre un objeto matemático, su estudio requiere el análisis de las respuestas de los sujetos con respecto a situaciones de evaluación diseñadas por los investigadores.
Como el interés de esta investigación es analizar las concepciones del objeto matemático ‘desviación estándar’ en los estudiantes de educación secundaria, el análisis de las concepciones se desarrollara desde el sentido cognitivo. Desde este punto de vista las concepciones han sido caracterizadas por diferentes investigadores tales como: Confrey (1990), Artigue (1984), Margolinas (1993), Ponte (1994), Vergnaud (1990), Godino y Batanero (1993a,1993b), entre otros.
Confrey (1990, c.p. en Ruiz, 1993), señala que las concepciones son el conjunto de creencias, teorías, explicaciones y significados que los estudiantes le atribuyen a un concepto matemático. Además indica que cuando estas concepciones entran en conflicto con los significados de los conceptos desde la matemática, utiliza el término “misconceptions” para referirse a las concepciones erradas o incorrectas que el estudiante tiene sobre un objeto matemático. Confrey asegura que las concepciones no pueden ser ignoradas en la enseñanza porque según él, los estudiantes inician el aprendizaje de un concepto con ideas previas, rechaza la hipótesis de la “tabula rasa ”.
Artigue (1984, c.p. en Ruiz, 1993), concibe las concepciones como el estado cognitivo global del sujeto, en referencia a un objeto matemático. Ella indica que estas concepciones son inobservables, pero a partir de las respuestas de los estudiantes obtenidos a través de una situación de evaluación, es posible conocer aspectos parciales de las concepciones globales las cuales denomina concepciones locales.
En términos generales, Artigue afirma que las concepciones se utilizan en didáctica de las matemáticas para relacionar el objeto matemático con los significados, las representaciones y estrategias que el estudiante utiliza para solucionar diferentes situaciones asociadas al mismo, y para proporcionar al docente elementos didácticos que le permitan diferenciar entre “el saber que la enseñanza quiere transmitir y los conocimientos efectivamente construidos por el alumno” Artigue (1990 c.p. en Godino y Batanero, 1994). Esto se debe a que con las concepciones es posible conocer los conocimientos construidos por los estudiantes y compararlos con los conocimientos propuestos para la enseñanza.
Margolinas (1993, c.p. en Ruiz, 1993) define la concepción como un modelo de comportamiento cognitivo del sujeto, construido por el investigador, en el cual se describen: las explicaciones, los procedimientos y las definiciones entre otros elementos, que los estudiantes exteriorizan al solucionar una determinada situación y que se pueden ser observadas y analizadas por el investigador.
Ponte (1994b, c.p. en Flores, 1998) define “las concepciones como marcos organizativos implícitos de conceptos que condicionan la forma de abordar las tareas” (p.32), para este investigador las concepciones son la base que permite organizar los conceptos que el estudiante va construyendo, pero no hacen referencia a conceptos específicos sino a la forma como el estudiante ve el mundo y organiza el pensamiento.
De lo anteriormente expuesto se puede concluir que aunque no hay una única definición del término concepción, existen elementos en común de los que se pueden resumir: las concepciones son un estado cognitivo global inobservable, las que se observan en los estudiantes se consideran locales, estas describen las estrategias, procedimientos y representaciones que utilizan los estudiantes para resolver una situación y pueden ser analizadas a partir de las respuestas dadas a situaciones de evaluación adecuadas, propuestas por el investigador. Todos los autores mencionados asumen la existencia de las concepciones en los estudiantes e indican que se deben tener en cuenta durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de un concepto. De igual forma se reconoce que las concepciones evolucionan transformándose en una nueva concepción.
Este punto de vista coincide con la idea que Vergnaud tiene sobre concepciones. Como ya se mencionó, para este investigador las concepciones son un estado cognitivo global del sujeto que permite determinar el estado de los conocimientos de un estudiante en relación a un concepto que es definido con la terna (S, I, R), descrita durante el proceso de conceptualización. De manera análoga, “una concepción estaría formada por esa misma terna pero considerándola en un momento dado de la evolución del concepto” Vergnaud (1982b, c.p. en Ruiz, 1993)
El significado más preciso de los elementos se describe enseguida. ‘S’ está formado por el conjunto de situaciones problema que el estudiante relaciona con el concepto, para las cuales es apropiado utilizarlos como herramienta para resolver la situación, por esto se dice que las situaciones son las que le dan sentido al concepto. ‘I’ es el conjunto de invariantes que le permiten al estudiante operacionalizar el concepto. Los invariantes son reconocidos y usados para solucionar la situación. La organización de todos los invariantes asociados a un concepto es llamado por Vergnaud “esquema”, luego, es en los esquemas donde se deben investigar los conocimientos que el estudiante pone en juego al enfrentarse a una situación, es decir, los elementos cognitivos que hacen que las acciones del estudiante sean operatorias. ‘R’ son todas las representaciones simbólicas que el estudiante utiliza para indicar y representar los invariantes, a través de ellas se hacen explícitos los procedimientos implicados en el desarrollo de la situación.
Las concepciones previas de los estudiantes contienen teoremas-en-acción y conceptos-en-acción que según Vergnaud (1993) son los conocimientos contenidos en los esquemas que pueden designarse como “invariantes operatorios”. Los teoremas-en-acción y conceptos-en-acción no son teoremas ni conceptos formales, pero pueden llegar a ser. Los teoremas-en-acción son proposiciones consideradas como verdaderas y los conceptos-en-acción son: objetos, atributos, relaciones, condiciones y circunstancias entre otros, considerados como pertinentes para abordar una situación. Por ejemplo, la situación sobre media aritmética (ver Figura 1) planteada a estudiantes de grado sexto (11 años en promedio):
Figura 1. Situación sobre media aritmética.
En su razonamiento para resolver la situación los estudiantes (ver Figura 2), utilizan la definición de media aritmética , aunque los estudiantes no la enuncian formalmente, esto es lo que Vergnaud reconoce como un teorema-en-acción que está implícito en la mente del estudiante, evidentemente este teorema funciona por la forma en que se presenta la situación, pero no se aplicaría de manera tan breve si se buscara el promedio de calificación del curso, ya que el número de datos haría complejo el manejo de las operaciones. Además están implicados varios conceptos como: número, desigualdad ya que el estudiante reconoce que , adición y división, los cuales se reconocen como conceptos-en-acción.

Estudiante A

Estudiante B

Figura 2. Resultados de situación de media aritmética
Algunos investigadores consideran que las concepciones de los estudiantes pueden ser erradas o ingenuas con respecto al concepto formal, contrario a esto, Vergnaud reconoce que cada una de las concepciones de los estudiantes juega un papel importante en la construcción del conocimiento. La evolución de las concepciones dinamizan el desarrollo cognitivo, durante este proceso algunas concepciones se modifican en concepciones más elaboradas y otras se rechazan puesto que en algunos casos son un impedimento para la conceptualización.
Desde esta perspectiva se hace necesario que los docentes conozcan e identifiquen las concepciones sobre las cuales los estudiantes se pueden apoyar para lograr el aprendizaje de un concepto con el objetivo de proponer situaciones problema adecuadas para una conceptualización. Sin embargo el docente debe conocer también las concepciones que les impiden a los estudiantes el desarrollo conceptual para proponer nuevas situaciones problemáticas que permitan a los estudiantes conscientemente rechazarlas.
Relación entre el significado de los objetos matemáticos y las concepciones
En la caracterización de las concepciones se expone el constructo para diferentes investigadores, los cuales reconocen la multiplicidad de las concepciones de los estudiantes sobre un mismo objeto matemático, sin embargo no se interesan por la forma en que se han de evaluar dichas concepciones, exceptuando a Vergnaud. A este respecto, Godino y Batanero (1994) indican que la relación existente entre las concepciones de los estudiantes sobre un objeto matemático, el conjunto de situaciones que dan sentido al concepto y las prácticas que se evidencian en los estudiantes durante la resolución de la situación problema, es lo que permite inferir las concepciones de los estudiantes a partir del uso de dichas prácticas o de sus respuestas.
Por lo anterior, un investigador que se interese por el estudio de las concepciones de los estudiantes con respecto a un objeto matemático debe plantear situaciones de evaluación a través de las cuales pueda visualizar las prácticas que los estudiantes utilizan al solucionar las situaciones. Las prácticas emergentes se relacionan con los tres componentes que caracterizan las concepciones de Vergnaud, de acuerdo a Godino y Batanero (1993a, 1993b, c.p. en Ruiz, 1993) estas son:
• prácticas en las que el sujeto explicite las características o invariantes que reconoce como notas esenciales que determinan el objeto;
• prácticas en las que el sujeto precise emplear el conjunto de representaciones simbólicas que asocia al concepto;
• prácticas que permitan inferir el conjunto de situaciones, problemas, etc. que el sujeto asocia al objeto es decir para las cuales encuentra apropiado su uso como herramienta. (p.75)
Estas prácticas pueden ser significativas o no; son significativas si el estudiante las considera útiles y necesarias para solucionar la situación problema y son prácticas no significativas aquellas que los estudiantes abandonan porque los llevan a respuestas erróneas. El conjunto de prácticas significativas constituyen el sistema de prácticas.
Además, las prácticas asociadas a un conjunto de problemas relacionado con un objeto matemático pueden ser de tipo personal e institucional, las prácticas personales son producto de las acciones realizadas por los estudiantes y las prácticas institucionales son aquellas que resultan de la socialización, validación y generalización a otras situaciones problema de las respuestas obtenidas por los estudiantes que participan en la solución de una situación.
La interacción entre los miembros de una institución (la clase de matemáticas) al solucionar una situación problema conlleva a la realización de prácticas sociales compartidas. A partir de estas prácticas surgen en forma progresiva los objetos institucionales. “El sistema de prácticas sociales asociados al objeto institucional se define como significado” Godino (1993a 1993b, c.p. en Ruíz 1993, p.71). De igual manera del sistema de prácticas personales relacionadas con la solución de una situación problema emergen de forma gradual los objetos personales que constituyen para el estudiante el significado de dichos objetos, dichos significados según Godino y Batanero son las concepciones de los estudiantes con respecto a un objeto matemático.
Relación de las concepciones con el aprendizaje significativo
Hoy en día la investigación en educación matemática se centra en el proceso de aprendizaje de los estudiantes y su principal interés es comprender cómo el estudiante construye su conocimiento. En la búsqueda de respuestas al respecto se ha encontrado que las concepciones son un factor importante en la construcción del conocimiento, porque a partir de ellas se produce la conceptualización, es decir, que las concepciones se van transformado en forma progresiva para llegar al dominio de un campo conceptual por parte de los estudiantes, esta evolución es un proceso difícil y requiere de tiempo. En consecuencia, los docentes deben tener en cuenta las concepciones para generar situaciones problema adecuadas que propicien en los estudiantes un aprendizaje significativo.
Todo aprendizaje produce una modificación en las estructuras cognitivas de los estudiantes o en sus esquemas y se consigue a través de la realización de operaciones cognitivas. Un aprendizaje significativo debe cumplir dos condiciones fundamentales:
• Actitud potencialmente significativa de aprendizaje por parte del estudiante, o sea, predisposición para aprender de manera significativa.
• Presentación de un material potencialmente significativo. Esto requiere:
o Por una parte, que el material tenga significado lógico, esto es que sea potencialmente relacionable con la estructura cognitiva del que aprende de manera no arbitraria y sustantiva;
o Y, por otra parte, que existan ideas de anclaje o concepciones adecuadas en el sujeto que permitan la interacción con el material nuevo que se presentan. (Ausubel,1976,p.86)
Lo anterior propone que para lograr un aprendizaje significativo es importante que el estudiante tenga una actitud favorable hacia el aprendizaje, es decir, que tenga interés por aprender, para lo cual es necesario que el docente presente a los estudiantes un material significativo que motive a los estudiantes, es pertinente explicar que este material hace referencia a las situaciones asociadas al concepto y no a recursos didácticos. Las situaciones de aprendizaje que se proponen a los estudiantes deben poder relacionarse con las concepciones previas de los estudiantes y en la medida que esta relación sea más estrecha los aprendizajes obtenidos serán más significativos para el estudiante. Ausubel (2002) afirma que para que se dé un aprendizaje significativo se deben dar estas tres condiciones de manera simultánea, para que se cumplan estas tres condiciones es necesaria la interacción entre la triada profesor, estudiante y materiales cada uno de ellos con un rol diferente.
Según Ausubel (2002), la teoría de aprendizaje significativo es el proceso mediante el cual el estudiante relaciona sus concepciones con el nuevo conocimiento de manera no arbitraria o literal, sino de forma substancial. Como se ha mencionado antes no todas las concepciones permiten a los estudiantes construir conocimiento, sino que el estudiante para desarrollar las situaciones planteadas por el docente, selecciona y utiliza los elementos cognitivos adecuados para su solución y durante este proceso se modifican las concepciones porque éstas adquieren nuevos significados.
Ausubel en su teoría del aprendizaje significativo al igual que Vergnaud en su teoría de campos conceptuales, consideran que, para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes se requiere de tiempo ya que éste es un proceso progresivo que se desarrolla en forma lenta.
Aunque la teoría de campos conceptuales de Vergnaud no es una teoría de aprendizaje sino psicológica, aporta elementos como: el concepto de esquema que es un complemento del propuesto por Piaget, la definición de concepto como un tripleta (S,I,R), el papel esencial que juegan las situaciones en el proceso de conceptualización, entre otros aspectos de igual importancia, que proporcionan un referente teórico para “comprender, explicar e investigar el proceso de aprendizaje significativo” Vergnaud (1990, c.p. en Moreira,2002).

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